ทฤษฏีเกมส์ (game theory) และ จุดดุลยภาพของแนช (the Nash Equilibrium) กำหนดจุดเหล่านี้ได้อย่างไร

ทำไมสถานีบริการน้ำมัน ร้านกาแฟ และร้านอาหารจึงอยู่รวมกันในจุดๆเดียว เช่นเดียวกับการแข่งขันของญาติทั้งสองในการแย่งอำนาจบนธุรกิจขายไอศครีมณ.ชายหาดเล็กๆแห่งหนึ่ง ค้นหาว่า "ทฤษฏีเกมส์" (game theory) และ "จุดดุลยภาพของแนช" (the Nash Equilibrium) กำหนดจุดเหล่านี้ได้อย่างไร

ทำไมปั๊มน้ำมันมักอยู่ติดกับปั๊มนึง ทำไมเราถึงขับรถเป็นไมล์โดยไม่เจอร้านกาแฟแล้วก็เจอร้านกาแฟ 3 ร้านอยู่ที่หัวมุมถนนเดียวกัน ทำไมร้านขายของชำ อู่ซ่อมรถและภัตตาคารถึงกระจุกตัวรวมอยู่กันเสมอ แทนที่จะกระจายไปทั่วชุมชน แม้มีหลายปัจจัยที่ส่งผลต่อการเลือกที่ตั้งธุรกิจของคุณ เราสามารถอธิบายการกระจุกตัวของธุรกิจที่คล้ายกันด้วยทฤษฎีง่ายๆ ที่มีชื่อว่า แบบจำลองการแข่งขันเชิงพื้นที่ของโฮเทลลิ่ง (Hotelling’s model of spatial competition)

ลองนึกดูว่าคุณขายไอศครีมบนชายหาด ชายหาดกว้าง 1.6 กิโลเมตรและคุณยังไม่มีคู่แข่งคุณจะแต่งรถเข็นที่ไหนจึงจะขายของได้มากที่สุด ตรงกลางไง สำหรับบางคนที่อยู่ปลายหาดทั้งสองข้าง การเดิน 800 เมตร อาจจะไกลไปแต่รถเข็นคุณให้บริการลูกค้าได้มากที่สุดเท่าที่จะมากได้

วันนึงคุณมาทำงานปกติและพบ Teddy ญาติของคุณมาที่ชายหาดเหมือนกัน พร้อมกับรถเข็นไอศกรีม ซึ่งจริงๆแล้วก็ขายไอศครีมเหมือนกับของคุณเลย คุณตกลงกันว่าจะแบ่งชายหาดเป็น 2 ส่วนเพื่อลูกค้าจะได้ไม่ต้องเดินไกลมากเกินไป คุณตั้งรถเข็นของคุณทางตอนใต้ของจุดกึ่งกลางหาดทราย 400 เมตร ตรงกลางพื้นที่ของคุณพอดี Teddy ก็ตั้งรถเข็นอยู่ทางตอนเหนือของจุดกึ่งกลางไป 400 เมตร ตรงกลางพื้นที่ของ Teddy ข้อตกลงนี้นี้ทำให้ทุกคนทางตอนใต้มาซื้อไอศครีมจากคุณและทุกคนทางเหนือของ Teddy ก็จะซื้อไอศครีมจากเขา และคนที่อยู่ชายหาดระหว่างคุณกับ Teddy อีกครึ่งนึงก็จะเดินไปร้านที่ใกล้ที่สุด ทุกคนไม่ต้องเดินเกินกว่า 400 เมตรและทั้งสองธุรกิจก็ต่างขายของให้นักท่องเที่ยวริมหาดคนละครึ่ง

นักทฤษฎีเกมที่ผลลัพธ์นี้ว่าผลลัพธ์ที่ดีที่สุดสำหรับสังคม เนื่องจากผลลัพธ์นี้ลดจำนวนการก้าวเดินที่มากที่สุดของนักท่องเที่ยวชายหาด เพื่อไปถึงรถเข็นไอศครีมให้เหลือน้อยที่สุด

วันถัดมาคุณมาทำงาน Teddy ตั้งรถเข็นไว้ตรงต่างหากพอดี คุณกลับไปตั้งรถเข็นที่เดิมทางใต้ของจุดกึ่งกลางหาดไป 400 เมตรและลูกค้า 1 ใน 4 ทางใต้ของคุณ Teddy ยังได้ลูกค้าทั้งหมดทางเหนือของเขาและตอนนี้ลูกค้า 1 ใน 4 ก็ถูกแบ่งระหว่างรถเข็น 2 คัน

สมมุติสงครามไอศครีมคุณไปถึงชายหาดแต่เช้าและตั้งรถเข็นไว้กลางพื้นที่ของ Teddy โดยคาดว่าคุณจะได้ลูกค้า 3 ใน 4 จากทางใต้ของรถเข็นคุณและให้ Teddy ได้ลูกค้า 1 ใน 4 จากทางเหนือของคุณไป เมื่อตะกี้มาถึงเขาก็ต้องรถเข็นไว้ทางใต้จากรถคุณนิดเดียว แล้วก็ดึงลูกค้าทางใต้ไปหมด ทิ้งให้คุณอยู่กับลูกค้ากลุ่มเล็กทางเหนือ คุณเคลื่อนรถเข็นไปทางใต้ของรถแคดดี้ 10 ก้าว เพื่อดึงลูกค้าคืนมาเพราะไม่อยากยอมแพ้ เมื่อคุณพักกลางวัน Teddy ก็ย้ายไปตั้งทางใต้จากคุณ 10 ก้าว และยังลูกค้าทางใต้ไปหมดอีกครั้ง ตลอดทั้งวันคุณและ Teddy ขยับลงใต้เรื่อยๆเพื่อชิงลูกค้ากลุ่มใหญ่ จนกระทั่งทั้งคู่มาหยุดอยู่ที่กึ่งกลางชายหาดหลังชนกัน แล้วแบ่งลูกค้านักท่องเที่ยวชายหาดกันคนละครึ่ง ตอนนี้คุณกับ ญาติที่ชอบเอาชนะก็ได้มาถึงจุดที่นักทฤษฎีเกมเรียกว่า จุดดุลยภาพแนช ซึ่งเป็นจุดที่ทั้งคู่ไม่สามารถทำผลลัพธ์ของตัวเองให้ดีขึ้นได้ จากการเปลี่ยนกลยุทธ์ของคุณในตอนนี้ กลยุทธ์เดิมของคุณที่ต่างคนต่างอยู่ จากจุดกึ่งกลางหาดไป 400 เมตร ไม่สามารถตั้งอยู่ได้เพราะไม่ได้เป็นจุดดุลยภาพของแนช ทั้งสองคนสามารถขยับรถเข็นเข้าหาอีกฝ่ายนึง เพื่อจะได้ขายไอศครีมให้มากขึ้น ตอนนี้ที่ทั้งคู่อยู่กลางหาดคุณไม่สามารถขยับเข้าไปใกล้ลูกค้าที่อยู่ไกลที่สุดโดยไม่เสียลูกค้าปัจจุบันของคุณ แต่ตอนนี้ก็ไม่เกิดผลลัพธ์ที่ดีที่สุดต่อสังคม เพราะลูกค้าที่ปลายหาดทั้งสองข้าง ต้องเดินมาซื้อไอศครีมไกลกว่าที่จำเป็น

นึกถึงร้านอาหารจานด่วน ร้านเสื้อ ร้านขายโทรศัพท์มือถือตามห้าง ลูกค้าจะได้รับการบริการที่ดีกว่าถ้าบริการแต่ละอย่างกระจายไปทั่วบริเวณ แต่ธุรกิจก็จะมีโอกาสถูกแย่งลูกค้าได้ 
ในความเป็นจริงลูกค้ามาจากหลายทิศทางและธุรกิจสามารถแข่งขันด้วยกลยุทธ์ทางการตลาดโดยทำให้ผลิตภัณฑ์แตกต่างและการลดราคา แต่หัวใจของกลยุทธ์ทางธุรกิจก็คือการอยู่ใกล้ๆคู่แข่งมากที่สุดนั่นเอง